关于绝对值方程|x2+ax|=4的问题

解:
首先去绝对值,那么有x^2+ax=4或者x^2+ax=-4

即为两个一元二次方程①x^2+ax-4=0或②x^2+ax+4=0

由于方程只有三个不相等实数根,那么必然有一个方程有两个相等的实根,一个方

程有两不等实根.

显然,对于方程①,△1=a^2+16＞0恒成立,说明该方程有两个不等实根.那么方程②

必有两相等实数根

即有:△2=a^2-16=0 解得a=4或-4

当a=4时,其三根分别为:-2-2√2,-2+2√2,-2

当a=-4时,其三根分别为:2-2√2,2+2√2,2

|x2+ax|=4
x^2+ax=4,或者x^2+ax=-4
即x^2+ax-4=0或者x^2+ax+4=0
根据题意上面两个方程中，一个有两个不同的解，一个只有一个解。
由于第一个方程的判别式
Δ=a^2+16〉0，它有两个不同的解，所以只能是后面那个方程x^2+ax+4=0有一个解，
即它的判别式Δ=a^2-16=0，解得a=±4
将 a=4分别代入上面两个方程得：
x^2+4x-4=0或者x^2+4x+4=0
第一个方程的解为x1=-2-2√2,x2=-2+2√2
第二个方程的解为x3=-2
a=-4按相同的方法解
完毕。